📌 Das Wichtigste in einem Satz
Vier Rechenregeln machen bestimmte Integrale flexibel nutzbar, ohne jedes Mal neu aufzuleiten: 1) Faktorregel: ∫ₐᵇk·f(x)dx=k·∫ₐᵇf(x)dx (ein konstanter Faktor darf herausgezogen werden). 2) Summenregel: ∫ₐᵇ[f(x)+g(x)]dx=∫ₐᵇf(x)dx+∫ₐᵇg(x)dx (Summe der Integrale). 3) Intervalladditivität: ∫ₐᵇf(x)dx+∫ᵦᶜf(x)dx=∫ₐᶜf(x)dx (aneinandergrenzende Teilflächen addieren sich). 4) Vertauschen der Grenzen kehrt das Vorzeichen um: ∫ᵦₐf(x)dx=−∫ₐᵇf(x)dx.
Faktorregel: k·∫ₐᵇf(x)dx. Summenregel: ∫ₐᵇf(x)dx+∫ₐᵇg(x)dx. Intervalladditivität: ∫ₐᵇ+∫ᵦᶜ=∫ₐᶜ. Vertauschen: Vorzeichen kehrt um.
Beispiel 1
Welche der vier Rechenregeln erlaubt es, einen konstanten Faktor vor das Integralzeichen zu ziehen (oder wieder hineinzumultiplizieren)?
Konstanter Faktor — welche Regel?
- Die Faktorregel: ∫ₐᵇk·f(x)dx=k·∫ₐᵇf(x)dx
- Die Summenregel
- Die Intervalladditivität
So kommst du darauf: Nur die Faktorregel betrifft einen konstanten Faktor.
🗣️ Prüfe dich selbst
„Weiß ich noch alle vier Regeln — Faktor, Summe, Intervalladditivität, Vertauschen — und wann welche gilt?"
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