📌 Das Wichtigste in einem Satz
Jede Funktionsart hat ihre eigene Aufleitungsregel: Potenzregel für xⁿ, Exponentialregel für e^x, Winkelfunktionsregeln für sin(x)/cos(x). Steckt statt x ein linearer Ausdruck (kx+d) im Term, kommt IMMER zusätzlich die lineare Substitution dazu (Division durch k) — außer wenn k=1 und d=0 ist (dann ist der innere Term einfach x, und die Division durch 1 ändert nichts). Bei einer Summe aus verschiedenen Funktionstypen (z.B. Potenz- UND e-Term) wird JEDER Term mit SEINER EIGENEN passenden Regel aufgeleitet.
Regel richtet sich nach der Funktionsart. Innerer Term≠x → zusätzlich durch k teilen. Bei Summen: jeder Term seine eigene Regel.
Beispiel 1
Welche Regel(n) braucht man, um eine Stammfunktion von f(x)=e^x zu bestimmen?
f(x)=e^x
- Exponentialregel OHNE lineare Substitution (kein zusätzlicher Divisionsfaktor nötig)
- Exponentialregel MIT linearer Substitution (durch einen Faktor teilen)
- Potenzregel OHNE lineare Substitution
So kommst du darauf: Der innere Term ist einfach x (k=1) — keine Substitution nötig.
Beispiel 2
Welche Regel(n) braucht man, um eine Stammfunktion von f(x)=(4x+2)⁴ zu bestimmen?
f(x)=(4x+2)⁴
- Potenzregel MIT linearer Substitution (durch 4 teilen)
- Potenzregel OHNE lineare Substitution (kein zusätzlicher Divisionsfaktor nötig)
- Exponentialregel MIT linearer Substitution (durch 4 teilen)
So kommst du darauf: Der innere Term 4x+2 ist nicht einfach x — Substitution nötig, hier eine Potenz.
🗣️ Prüfe dich selbst
„Weiß ich noch, dass ich zuerst die Funktionsart erkennen muss, und DANN prüfen muss, ob eine lineare Substitution nötig ist?"
Weiter üben mit Mathe Octopus
Diese Lektion hat noch mehr Aufgaben, jeder Fehler wird erklärt, und im Übungsmodus gibt es beliebig viele frische Aufgaben zu Integrationsregeln im Überblick. Der Lernplan wiederholt zur richtigen Zeit.
Ohne Karte, ohne Verpflichtung. Danach 7,90 € pro Monat, jederzeit kündbar. Preise ansehen