📌 Das Wichtigste in einem Satz
Modul 3 im Überblick: steckt statt x ein linearer Ausdruck (kx+d) im Funktionsterm, kommt beim Aufleiten immer ein zusätzlicher Divisionsfaktor k dazu — egal ob bei Potenzen ((kx+d)ⁿ), Exponentialfunktionen (e^(kx+d)) oder Winkelfunktionen (sin/cos(kx+d)). Ist der innere Term einfach x (k=1, d=0), entfällt diese zusätzliche Division. Bei einer Summe aus verschiedenen Funktionstypen wird jeder Term mit seiner eigenen passenden Regel aufgeleitet.
(kx+d) statt x: zusätzlich durch k teilen. Innerer Term=x (k=1): keine Substitution nötig. Summen: jeder Term seine eigene Regel.
Beispiel 1
Bestimme eine Stammfunktion von f(x)=−18(2x−1)²
f(x)=−18(2x−1)²
- F(x)=−3(2x−1)³, denn man erhöht den Exponenten um 1 (auf 3) UND teilt zusätzlich durch 2 (die Ableitung von 2x−1): −18:(2·3)=−3
- F(x)=−6(2x−1)³, den zusätzlichen Divisionsfaktor 2 (aus der Kettenregel) vergessen
- F(x)=−18(2x−1)³, den Exponenten nicht erhöht
So kommst du darauf: −18:(2·3)=−18:6=−3.
Beispiel 2
Welche Regel(n) braucht man, um eine Stammfunktion von f(x)=e^(3x−1) zu bestimmen?
f(x)=e^(3x−1)
- Exponentialregel MIT linearer Substitution (durch 3 teilen)
- Exponentialregel OHNE lineare Substitution (kein zusätzlicher Divisionsfaktor nötig)
- Winkelfunktionsregel MIT linearer Substitution (durch 3 teilen)
So kommst du darauf: Der innere Term 3x−1 ist nicht einfach x — Substitution nötig, hier eine e-Funktion.
🗣️ Prüfe dich selbst
„Welches der beiden Themen aus Modul 3 fällt mir noch am schwersten — die lineare Substitution selbst, oder das Erkennen, welche Regel wann gebraucht wird?"
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