📌 Das Wichtigste in einem Satz
Die Fläche zwischen zwei Kurven f (oben) und g (unten) im Intervall [a;b] berechnet man mit A=∫ₐᵇ[f(x)−g(x)]dx — man bildet zuerst die Differenzfunktion h(x)=f(x)−g(x) (obere minus untere Funktion), dann integriert man diese Differenz wie gewohnt. Sind keine Grenzen gegeben, findet man sie als Schnittpunkte der beiden Kurven: f(x)=g(x) gleichsetzen und nach x auflösen.
A=∫ₐᵇ[f(x)−g(x)]dx, obere minus untere Funktion. Schnittpunkte: f(x)=g(x) gleichsetzen.
Beispiel 1
f ist im Intervall [a;b] die OBERE Kurve, g die UNTERE (f(x)≥g(x) im ganzen Intervall). Mit welcher Formel berechnet man die Fläche zwischen den beiden Kurven?
Fläche zwischen f (oben) und g (unten)
- A=∫ₐᵇ[f(x)−g(x)]dx — die UNTERE Funktion wird von der OBEREN abgezogen
- A=∫ₐᵇ[g(x)−f(x)]dx — die obere Funktion von der unteren abgezogen
- A=∫ₐᵇf(x)dx+∫ₐᵇg(x)dx — die beiden Integrale addiert
So kommst du darauf: Obere minus untere Funktion, dann integrieren.
🗣️ Prüfe dich selbst
„Weiß ich noch, dass ich IMMER obere minus untere Funktion rechnen muss, nie umgekehrt?"
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