📌 Das Wichtigste in einem Satz
Hat ein Objekt die Geschwindigkeit v(t), ist die VERSCHIEBUNG (der Ort am Ende minus der Ort am Anfang) einfach das Integral ∫₀ᵠv(t)dt — mit Vorzeichen. Wechselt v(t) aber das Vorzeichen (das Objekt bewegt sich zeitweise rückwärts), heben sich Hin- und Rückweg beim Integrieren TEILWEISE auf. Die zurückgelegte STRECKE ist dagegen immer die Summe der BETRÄGE der einzelnen Teilstücke — man teilt das Intervall bei jeder Nullstelle von v(t) auf und addiert die Beträge der Teilintegrale. Deshalb gilt: Strecke ≥ |Verschiebung|, mit Gleichheit nur, wenn v(t) das Vorzeichen NICHT wechselt.
Verschiebung=∫₀ᵠv(t)dt (mit Vorzeichen). Strecke=Summe der Beträge der Teilintegrale (bei jeder Nullstelle aufteilen).
Beispiel 1
Ein Objekt bewegt sich mit Geschwindigkeit v(t), die im Intervall [0;q] einmal das Vorzeichen wechselt. Warum ist die zurückgelegte STRECKE nicht immer gleich der VERSCHIEBUNG?
Warum unterscheiden sich Strecke und Verschiebung bei Vorzeichenwechsel?
- Weil sich bei der Verschiebung positive und negative Anteile aufheben können, während bei der Strecke die BETRÄGE addiert werden müssen
- Strecke und Verschiebung sind eigentlich immer identisch
- Die Verschiebung ist immer größer als die Strecke
So kommst du darauf: Bei der Strecke zählen die Beträge, bei der Verschiebung das Vorzeichen.
Beispiel 2
Ein Objekt geht 4 Schritte nach vorne und dann wieder 4 Schritte zurück zum Startpunkt. Was gilt für Verschiebung und Strecke?
4 Schritte vor, 4 Schritte zurück — Verschiebung und Strecke?
- Verschiebung=0 (zurück am Start), Strecke=8 (4 Schritte hin plus 4 Schritte zurück zählen beide)
- Verschiebung=8 und Strecke=8, beide gleich
- Verschiebung=0 und Strecke=0, da am Ende nichts übrig bleibt
So kommst du darauf: Die Verschiebung ist 0, aber gelaufen ist man trotzdem 8 Schritte.
🗣️ Prüfe dich selbst
„Merke ich mir zuverlässig, dass ich bei der STRECKE zuerst bei den Nullstellen von v(t) aufteilen muss?"
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