📌 Das Wichtigste in einem Satz
Verkettet man zwei Funktionen f und g zu (f∘g)(x)=f(g(x)), bedeutet das: man berechnet ZUERST g(x), und setzt das ERGEBNIS dann als neuen Eingabewert in f ein — nicht umgekehrt, und nicht durch Addieren der beiden Funktionswerte. Wichtig: Verkettung ist im Allgemeinen NICHT kommutativ — (f∘g)(x) und (g∘f)(x) sind meist zwei unterschiedliche Funktionen, die Reihenfolge zählt.
(f∘g)(x)=f(g(x)) — erst g berechnen, dann das Ergebnis in f einsetzen. (f∘g)(x)≠(g∘f)(x) im Allgemeinen.
Beispiel 1
f(x)=2x+1 und g(x)=x+3. Berechne (f∘g)(2)=f(g(2)).
f(x)=2x+1, g(x)=x+3, gesucht: f(g(2))
- 11, denn g(2)=5, also f(g(2))=f(5)=11
- 8, die Reihenfolge vertauscht — g(f(2)) statt f(g(2)) berechnet
- 10, f(2) und g(2) einzeln berechnet und ADDIERT
So kommst du darauf: g(2)=5, f(5)=11.
Beispiel 2
f(x)=−2x+3 und g(x)=3x−1. Berechne (f∘g)(1)=f(g(1)).
f(x)=−2x+3, g(x)=3x−1, gesucht: f(g(1))
- −1, denn g(1)=2, also f(g(1))=f(2)=−1
- 2, die Reihenfolge vertauscht — g(f(1)) statt f(g(1)) berechnet
- 3, f(1) und g(1) einzeln berechnet und ADDIERT
So kommst du darauf: g(1)=2, f(2)=−1.
🗣️ Prüfe dich selbst
„Setze ich beim Verketten wirklich das ERGEBNIS von g in f ein, statt die beiden Funktionswerte zu addieren?"
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