📌 Das Wichtigste in einem Satz
Die Umkehrfunktion f⁻¹ einer Funktion f findet man, indem man y=f(x) setzt und diese Gleichung nach x AUFLÖST. Bei f(x)=ax+b bedeutet das: aus y=ax+b wird zuerst y−b=ax (b auf die andere Seite bringen, Vorzeichen umdrehen), dann x=(y−b)/a (durch a teilen). Die Umkehrfunktion ist also f⁻¹(x)=(x−b)/a. Wichtig: f⁻¹ ist NICHT einfach f selbst mit anderem Namen — man muss die Gleichung wirklich umformen.
y=f(x) setzen, nach x auflösen. f(x)=ax+b → f⁻¹(x)=(x−b)/a.
Beispiel 1
f(x)=3x+2. Wie lautet die Umkehrfunktion f⁻¹(x)?
f(x)=3x+2, gesucht: f⁻¹(x)
- f⁻¹(x)=(x−2)/3, denn aus y=3x+2 folgt y−2=3x, also x=(y−2)/3
- f⁻¹(x)=(x+2)/3, das Vorzeichen von 2 beim Umformen nicht umgedreht
- f⁻¹(x)=3x+2, einfach f(x) selbst als Umkehrfunktion angegeben
So kommst du darauf: y−2=3x → x=(y−2)/3.
Beispiel 2
f(x)=−2x+4. Wie lautet die Umkehrfunktion f⁻¹(x)?
f(x)=−2x+4, gesucht: f⁻¹(x)
- f⁻¹(x)=(x−4)/−2, denn aus y=−2x+4 folgt y−4=−2x, also x=(y−4)/−2
- f⁻¹(x)=(x+4)/−2, das Vorzeichen von 4 beim Umformen nicht umgedreht
- f⁻¹(x)=−2x+4, einfach f(x) selbst als Umkehrfunktion angegeben
So kommst du darauf: y−4=−2x → x=(y−4)/−2.
🗣️ Prüfe dich selbst
„Löse ich die Gleichung wirklich nach x auf, oder gebe ich manchmal einfach f(x) mit vertauschten Buchstaben zurück?"
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