📌 Das Wichtigste in einem Satz
Bei g(x)=a·f(x−h)+k wird der Graph von f auf zwei unabhängige Arten transformiert: in x-Richtung verschiebt sich jeder Punkt um h nach RECHTS (bei f(x−h)) bzw. nach LINKS (bei f(x+h)) — das Vorzeichen im Argument wirkt GEGENLÄUFIG zur Verschiebungsrichtung. In y-Richtung wird jeder Funktionswert erst mit a multipliziert (gestreckt/gestaucht, bei negativem a auch gespiegelt) und dann um k nach oben oder unten verschoben. Liegt der Punkt (p|q) auf f, liegt der Punkt (p+h|a·q+k) auf g — das gilt für JEDE Funktion f, nicht nur für Parabeln.
g(x)=a·f(x−h)+k: x-Koordinate wird zu p+h, y-Koordinate wird zu a·q+k.
Beispiel 1
g(x)=f(x−3) entsteht aus f durch eine Verschiebung. In welche Richtung wird der Graph von f verschoben, um g zu erhalten?
g(x)=f(x−3) — in welche Richtung verschoben?
- Nach RECHTS um 3 — g nimmt an der Stelle x den Wert an, den f drei Einheiten FRÜHER hatte
- Nach LINKS um 3, weil bei f(x−3) eine 3 subtrahiert wird
- Nach OBEN um 3, weil sich der Funktionswert um 3 verschiebt
So kommst du darauf: Das Argument verschiebt sich gegenläufig zum Vorzeichen.
Beispiel 2
Der Punkt (2|3) liegt auf dem Graphen von f. g(x)=2·f(x−1)+1. Welcher Punkt liegt auf dem Graphen von g?
(2|3) auf f, g(x)=2·f(x−1)+1 — welcher Punkt auf g?
- (3|7), denn die x-Koordinate wird zu 2+1=3, und die y-Koordinate wird zu 2·3+1=7
- (3|4), die y-Koordinate NICHT mit 2 multipliziert, nur 1 addiert
- (1|7), die Verschiebungsrichtung in x-Richtung falsch herum angewendet
So kommst du darauf: x: 2+1=3. y: 2·3+1=7.
🗣️ Prüfe dich selbst
„Verwechsle ich manchmal die Verschiebungsrichtung bei f(x−h) — geht es nach links oder nach rechts?"
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