📌 Das Wichtigste in einem Satz
Bei Sachaufgaben ist der erste Schritt oft der wichtigste: welcher Funktionstyp passt überhaupt? Drei Signalwörter helfen: Kommt pro Einheit immer derselbe FESTE BETRAG dazu (addiert), ist es LINEAR. Wird die Größe mit einem festen FAKTOR multipliziert (verdoppelt, halbiert, um einen Prozentsatz verändert), ist es EXPONENTIELL. Liegt eine konstante BESCHLEUNIGUNG vor (wie bei einem geworfenen Ball unter Erdanziehung), ist es QUADRATISCH. Die klassische Falle: „dazukommen" oder WACHSEN klingt oft nach Exponentialfunktion, ist aber bei einem FESTEN Betrag pro Zeiteinheit trotzdem linear.
Fester Betrag pro Einheit → linear. Fester Faktor → exponentiell. Konstante Beschleunigung → quadratisch.
Beispiel 1
Ein Taxi verlangt eine Grundgebühr von 30 € plus 3 € pro gefahrenem Kilometer. Welcher Funktionstyp beschreibt die Gesamtkosten?
Grundgebühr 30 € + 3 €/km — welcher Funktionstyp?
- Lineare Funktion (K(x)=3x+30), denn pro Kilometer kommt immer derselbe feste Betrag dazu
- Exponentialfunktion, weil die Kosten mit der Distanz WACHSEN
- Quadratische Funktion, weil zwei Größen (Grundgebühr und km-Preis) beteiligt sind
So kommst du darauf: Fester Betrag pro Kilometer → linear.
Beispiel 2
Ein Ball wird mit 20 m/s senkrecht nach oben geworfen. Welcher Funktionstyp beschreibt seine Höhe in Abhängigkeit von der Zeit?
Senkrechter Wurf mit 20 m/s — welcher Funktionstyp?
- Quadratische Funktion, denn die Erdanziehung bewirkt eine konstante Beschleunigung
- Lineare Funktion, weil sich die Geschwindigkeit gleichmäßig ändert
- Exponentialfunktion, weil die Höhe schnell abnimmt
So kommst du darauf: Konstante Beschleunigung → quadratisch (Wurfparabel).
🗣️ Prüfe dich selbst
„Achte ich wirklich darauf, ob sich eine Größe um einen BETRAG oder einen FAKTOR verändert, bevor ich den Funktionstyp wähle?"
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