Ratgeber Mathematik

Prozentrechnen erklärt: Grundwert, Prozentwert und Prozentsatz

Zuletzt aktualisiert: 16. Oktober 2026

Prozente begegnen dir ständig: bei Rabatten, Zinsen, Umfragen und Noten. Wer die drei Größen auseinanderhalten kann, die in jeder Prozentaufgabe vorkommen, hat das Thema im Griff. Prozentrechnen steht meist in der 6. und 7. Schulstufe auf dem Plan.

Was Prozent bedeutet

Prozent heißt „von Hundert“. Ein Prozent ist ein Hundertstel: 1 % = 1100 = 0,01. Prozent sind also eine besondere Schreibweise für Brüche und Dezimalzahlen.

Drei Schreibweisen für denselben Anteil

25 % = 25100 = 14 = 0,25

50 % = 12 = 0,5

10 % = 110 = 0,1

Die drei Größen

In jeder Prozentaufgabe kommen drei Größen vor. Zwei sind bekannt, eine ist gesucht.

  • Grundwert G: das Ganze, das 100 % entspricht
  • Prozentwert W: der Teil, der zu den Prozenten gehört
  • Prozentsatz p: die Angabe in Prozent

Die drei Formeln

Prozentwert: W = G · p : 100

Prozentsatz: p = W : G · 100

Grundwert: G = W : p · 100

Alle drei Aufgabentypen

Prozentwert gesucht

Wie viel sind 20 % von 350 €?

350 € · 0,20 = 70 €

Prozentsatz gesucht

18 von 60 Schülern fehlen. Wie viel Prozent sind das?

18 : 60 = 0,3 = 30 %

Grundwert gesucht

15 % einer Menge sind 45. Wie groß ist die ganze Menge?

45 : 15 · 100 = 300

Rabatt und Aufschlag

Statt erst den Prozentwert auszurechnen und dann abzuziehen, geht es mit dem Änderungsfaktor in einem Schritt. Bei 25 % Rabatt bezahlst du noch 75 %, der Faktor ist 0,75. Bei 15 % Aufschlag zahlst du 115 %, der Faktor ist 1,15.

Beispiele

Jacke für 80 €, 25 % Rabatt: 80 € · 0,75 = 60 €

Preis 40 €, 15 % Aufschlag: 40 € · 1,15 = 46 €

Prozent oder Prozentpunkte?

Steigt ein Zinssatz von 5 % auf 6 %, ist das ein Anstieg um 1 Prozentpunkt. Gemessen am alten Wert sind es aber 20 %, denn 1 ist ein Fünftel von 5. Prozentpunkte beschreiben die Differenz zweier Prozentsätze, Prozent beschreiben die relative Änderung.

Typische Fehler

  • Prozentsätze addiert bei mehreren Änderungen: 100 € plus 10 % sind 110 €. Minus 10 % davon sind 99 €, nicht 100 €, denn die zweiten 10 % beziehen sich auf 110 €.
  • Falscher Grundwert: Frage immer zuerst, was das Ganze (100 %) ist. Bei „nach dem Rabatt kostet es 48 €“ sind 48 € nicht der Grundwert.
  • Prozent und Prozentpunkte verwechselt: siehe oben.

Prozent im Kopf

10 % bekommst du, indem du durch 10 teilst, 1 % durch 100 zu teilen. 5 % sind die Hälfte von 10 %. Daraus lässt sich vieles zusammensetzen.

15 % von 80

10 % sind 8

5 % sind 4

Zusammen: 12

Übungsaufgaben mit Lösung

Rechne zuerst selbst und öffne dann die Lösung.

Aufgabe 1: Wie viel sind 12 % von 250?

Lösung: 250 · 0,12 = 30

Aufgabe 2: 45 von 180 Personen haben zugestimmt. Wie viel Prozent sind das?

Lösung: 45 : 180 = 0,25 = 25 %

Aufgabe 3: Ein Preis von 90 € steigt um 20 %. Wie hoch ist der neue Preis?

Lösung: 90 € · 1,2 = 108 €

Aufgabe 4: Nach 20 % Rabatt kostet ein Pullover 48 €. Was kostete er vorher?

Lösung: 48 € sind 80 % des alten Preises. 48 € : 0,8 = 60 €

Dazu passende Lektionen

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Häufige Fragen

Wie rechne ich den Grundwert aus?

Du teilst den Prozentwert durch den Prozentsatz und multiplizierst mit 100. Sind 15 % einer Menge 45, dann ist die Menge 45 : 15 · 100 = 300.

Was ist der Unterschied zwischen Prozent und Prozentpunkten?

Prozentpunkte geben den Abstand zweier Prozentsätze an, Prozent die relative Änderung. Von 5 % auf 6 % sind es 1 Prozentpunkt, aber 20 % mehr.

Wie rechne ich einen Rabatt schnell aus?

Mit dem Änderungsfaktor: 100 % minus den Rabatt ergibt den Anteil, den du zahlst. Bei 25 % Rabatt multiplizierst du den Preis mit 0,75.

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